Teori Peluang

Teori Peluang

29 Mar

Dasar Teori Peluang
• Ruang Sampel
• Kejadian dan Operasinya
• Menghitung Titik Sampel :
– Permutasi
– Kombinasi
Ruang sampel
• Kumpulan dari semua hasil dari percobaan
statistik, dinyatakan dengan notasi S
• Contoh : Percobaan pelemparan mata uang
Kejadian
• Dari setiap percobaan kita mungkin ingin
mengetahui munculnya elemen-elemen dari
ruang sampel yang mempunyai ciri tertentu.
Sekelompok titik sampel itu membentuk
himpunan bagian dari S
• Contoh : Percobaan pelemparan 3 koin
perasi dengan kejadian
• Definisi 1 :
Irisan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan
lambang A B ialah kejadian yang unsurnya
termasuk A dan B.
• Gambar diagram Venn
Definisi 2
Dua kejadian A dan B saling terpisah bila
A B = 0
• Contoh : Sebuah dadu dilantunkan. A
menyatakan kejadian bahwa bilangan genap
muncul di sebelah atas dan B kejadian bahwa
bilangan ganjil yang muncul di sebelah atas
Definisi 3
• Gabungan dua kejadian A dan B, dinyatakan
dengan lambang A B ialah kejadian yang
mengandung semua unsur yang termasuk A dan
B atau keduanya.
Definisi 4
• Komplemen suatu kejadian A terhadap S ialah
himpunan semua unsur S yang tidak termasuk
A. Komplemen A dinyatakan dengan lambang
A’.
Menghitung Titik Sampel
• Teorema 1 :
Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n1
cara, bila untuk tiap cara ini operasi kedua dapat
dikerjakan dengan n2 cara, maka kedua operasi
itu dapat dikerjakan bersama-sama dengan n1n2
cara.
• Contoh : Banyaknya titik sampel dalam ruang
sampel sepasang dadu dilantunkan satu kali.
Teorema 2
• Bila suatu operasi dapat dikerjakan dengan n1 cara, dan
bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat
dikerjakan dengan n2 cara , dan bila untuk setiap kedua
cara operasi tersebuat operasi ketiga dapat dikerjakan
dengan n3 cara, dan seterusnya, maka deretan k operasi
dapat dikerjakan dengan n1n2…nk cara.
• Contoh : Berapa macam hidangan dapat disajikan
jika masing-masing hidangan dapat terdiri dari sop,
nasi goreng, bakmi, dan soto bila tersedia 4 macam
soto, 3 macam nasi goreng, 5 macam bakmi, dan 4
macam soto.
Teorema 3
• Banyak permutasi n benda yang berlainan
adalah n! Suatu permutasi ialah suatu susunan urutan
yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan benda
yang diambil sebagian atau seluruhnya.
• Contoh : Permutasi empat huruf a,b,c, dan d
adalah 4!=24
Menentukan Ruang Sampel Suatu Percobaan
Ada tiga cara yang biasa digunakan untuk menentukan
ruang sampel suatu percobaan, yaitu:
a. Cara Mendaftar
Seperti yang telah kita pelajari di atas, dalam percobaan
melempar dadu bermata enam, kita tidak dapat memastikan
mata dadu mana yang muncul. Tetapi himpunan mata dadu yang
mungkin muncul dan anggota-anggota dari ruang sampel bisa
kita ketahui. Ruang sampel dari dadu bermata enam adalah
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6) dan titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5,
dan 6. Jadi ruang sampel diperoleh dengan cara mendaftar
semua hasil yang mungkin. Titik sampel adalah semua anggota
dari ruang sampel.
b. Diagram Pohon
Misal dalam melakukan percobaan melempar sebuah
mata uang logam sebanyak 3 kali, dengan sisi angka (A) dan
sisi gambar (G).
Dari diagram pohon berikut kita dapat menuliskan dengan
mudah ruang sampelnya, yaitu
S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}
c. Tabel
Misal kita mempunyai uang logam dengan 2 kali
pelemparan. Maka dengan tabel diperoleh:
Titik sampel: (AA), (AG), (GA), (GG)
Ruang sampel (S): {(AA), (AG), (GA), (GG)}
Dengan menggunakan diagram pohon dan tabel kita bisa
mencari titik sampel dan ruang sampel dari dua buah alat atau
lebih.
Menghitung Peluang Kejadian
1. Peluang pada Ruang Sampel
Pada percobaan melempar satu kali dadu bermata enam,
dan kemungkinan mata dadu yang keluar ada enam buah, yaitu
1, 2, 3, 4, 5, 6; sebut saja ada 6 buah kejadian yang mungkin
muncul. Jika A merupakan peristiwa muncul mata dadu 5, di
mana mata dadu 5 merupakan salah satu kejadian dari enam
kejadian yang mungkin muncul dari setiap pelemparan dadu. Jika
dadu ituseimbang atau kondisi sama, maka peluang muncul 5
yaitu 1 / 6
Jika dituliskan dalam rumus, peluang terjadinya peristiwa
A yang dilambangkan P(A) adalah:
2. Peluang dengan Frekuensi Relatif
Jika kita melemparkan sebuah mata uang logam sebanyak
6 kali, ternyata muncul sisi gambar (G) sebanyak 3 kali, dan
sisi angka (A) sebanyak 2 kali maka frekuensi relatif dari
munculnya sisi gambar adalah = 0,5 dan frekuensi relatif
dari munculnya sisi angka adalah = 0,33.
Jadi, jika ada percobaan sebanyak n kali, ternyata muncul
kejadian A sebanyak n1, kali dan B sebanyak n2 kali sehingga
(n1 + n2 = n), maka frekuensi relatif dari munculnya A adalah